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函数的“现代严格定义”有赤裸裸错误下载

下载内容简介

  • 函数的“现代严格定义”有赤裸裸错误

    ——反复论证对应法则f≠函数y=f(x)

    黄小宁(通讯:广州市华南师大南区9-303 邮编510631)



    包子店有对应法则f:n个包子与n元钱相对应。包子数y=f(n)=n与钱数n有相等的对应关系。变数y=n是n的函数,而不随n的不同而不同的固定法则f不是n的函数。包子数y=n与法则f没有相等的对应(函数)关系。对应法则f:x→y=f(x)规定了y与x有对应关系即函数关系:x→y=f(x)。变数y=f(x)是x的函数,而规定y如何随x的变化而变化的固定法则f不是x的函数。函数y=f(x)也可表为y=y(x)——表示y是x的函数,但y(x)中的y不是对应法则而是x的函数。不少书本有“函数有两要素:定义域与对应法则”——仅从此语就可一眼看出对应法则f是确定一函数关系y=f(x)从而确定一函数y=f(x)的要素而非此函数y本身,正如定义域是确定一函数的要素而非此函数本身一样。法官若将两根本不同概念混淆就会将无罪人判为无罪人,将有罪人判为无罪人。这样的法官对社会的危害极其重大!同样,育人的数学课本将两根本不同概念混淆就会将学而思的学生搞糊涂,因学生们做梦都不敢怀疑教科书有指鹿为马的概念性错误。有数学家说: 搞错概念,脑子会变成一团浆糊。“以严格、严密为生命”的数学出现将两根本不同概念误为同一概念的错误是要命的错误。

    当所说集合是数集时所谓“x的函数y”就是自变数x的对应变数y,所谓“y与x有函数关系”就是“y与x有对应关系”,即:函数=对应变数,函数关系=对应关系。只会背书者不知道函数关系与函数虽然只有两字之差,却表示两根本不同概念;将两者混淆是概念性错误。函数y即实变数y与任何固定实数c有距离关系和大小关系,而对应法则和函数关系与任何固定实数c没有距离关系没有大小关系。概念性错误是根本性错误。如论文《数学课本有赤裸裸错误(2) ——变数间的函数关系与该关系中的函数是两根本不同概念》所述对应法则f与函数有非常明显的区别。然而中外许多课本竟大同小异地有将函数和函数(对应)关系混为一谈以及将函数和对应法则混为一谈的说法,[1]书6页:“定义1.6:设x,y是两个变量,D为一个非空的实数集,如果存在一个对应法则f,使得对于每一个x∈D都能由f唯一地确定一个实数y,则称对应法则f为定义在D上的一个函数,记为y=f(x),…… ”。 [1]书6页:“按照对应法则f:x→kx+b,y=kx+b为一线性函数。”这显然是说y=kx+b是函数而法则f不是函数。同一本书的同一页内一会说f函数,一会又说f不是函数。这是典型的思想混乱,原因是定义1.6有连“偷换概念”也远远谈不上的概念性错误:指鹿为马地将对应法则(对应关系)f说成是由f所确定的函数y。将定义1.6中的“则称对应法则f为定义在D上的一个函数”改为“则称对应变数y=f(x)为”就消除此思想混乱了。

    函数y(x)是变数而必有变域和可取正、负数,而对应法则不是变数当然也就没变域更不可取什么数。世人多年不察定义1.6是赤裸裸错误,就如童话故事中大人们不察光身皇帝光身那样。

    对应法则f:x→y=f(x)确定了函数(对应)关系f:x→y=f(x)。姚孟臣教授:“,那么这个关系f就叫做从X到R的函数关系,简称为函数,[2]”。“大”与“犬”是两根本不同概念,若“可将犬简写为大”成立则“你爸爸是大人”=“你爸爸是犬”。纠正此极其荒唐错误是“小题大做”吗?!同样,因本文作者多年前就在网上发文指出“函数关系中的函数不是关系本身而是构成此关系的变数中的对应变数,‘函数=函数关系’是非常低级错误。一种关系和构成此关系的成员、要素是两根本不同概念。”,所以“可将函数关系简称为函数”是非常低级错误。函数关系与关系中的函数是有非常明显的区别的。

    “一叶知秋”,数学的上述“一叶”错误说明“数学是严密精确的代名词”是深深偏见。

               参考文献

    [1]刘晓斌、向子贵主编。经济数学基础(一分册)[M],汕头大学出版社,2002,2版。

    [2]姚孟臣。大学文科基础数学(一)[M],北京大学出版社,1990.3:31。 

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    资料作者: math163
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    资料类别: 人教版
    添加时间: 2018/2/25 11:53:10
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